2011-03-22
在C/C++语言编程过程中，一般的字符串搜索操作都是通过标准库的strstr()函数来完成的，这在通常的情况下，因为字符串的搜索操作不多，并不会产生效率问题。实际上，这个函数的时间复杂度不容乐观。如果要从长度为n的字符串中查找长度为m的子字符串，那么这个strstr()函数的最坏时间复杂度为O(n*m)，可见，随着子字符串长度m的增大，strstr()函数的时间复杂度也相应地成倍增加，有没有更加高效的算法呢？
KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法通过预先计算模式字符串中相应字符处的回溯索引，避免了模式匹配时不必要的回溯操作，从而提高了效率，将时间复杂度变成了O(m+n)。
KMP字符串查找（匹配）算法最大的好处，并不是它比strstr快，而是它不回溯。这是很奇妙的一个特征。这意味着目标文本只需要提供一个取得下一个字符的函数（在WINX中，这个函数叫get），就可以实现搜索。这对KMP算法的客户而言，无疑是非常有利的一件事情。
WINX的KMP字符串查找（匹配）算法总体来说用法很简单，唯一需要注意的是，和一般的匹配算法不同，WINX匹配成功后，目标文本中当前位置（position）指向的是被匹配串的末尾，而不是开始。例如，C库的strstr("1234abcdefg", "abc")，返回的结果是指向"abcdefg"中的'a'。而WINX的KMP算法返回的是"defg"中的'd'。
Java SDK的String类中的indexOf方法没有使用KMP搜索，基本上算是最简单的搜索：
/**
* Code shared by String and StringBuffer to do searches. The source is the
* character array being searched, and the target is the string being
* searched for.
*
* @param source
* the characters being searched.
* @param sourceOffset
* offset of the source string.
* @param sourceCount
* count of the source string.
* @param target
* the characters being searched for.
* @param targetOffset
* offset of the target string.
* @param targetCount
* count of the target string.
* @param fromIndex
* the index to begin searching from.
*/
static int indexOf(char[] source, int sourceOffset, int sourceCount,
char[] target, int targetOffset, int targetCount, int fromIndex) {}
// correct the fromIndex
if (fromIndex < 0) {}
// if target string is empty, return fromIndex
if (targetCount == 0) {}
// first char to match
char first = target[targetOffset];
/*
* a little optimize. let's say the source string length is 9 and the
* target String length is 7. Then starting from 3 (index is 2) of
* source string is the last change to match the whole target sting.
* Otherwise, there are only 6 characters in source string and it would
* definitely not going to match the target string whose length is 7.
*/
int max = sourceOffset + (sourceCount - targetCount);
// loop from the first to the max
for (int i = sourceOffset + fromIndex; i <= max; i++) {}
/* Found first character, now look at the rest of v2 */
if (i <= max) {}
// if match fails, i++ and loop again, there are to iterators
// for two loops. i and j.
}
}
return -1;
}
这是Java String中的搜索算法，对于原字符串使用了两个指针来进行搜索。但是实质上来讲，这个算法还是有回溯的，可以看出来，每次搜索的时候，j都会搜索到一个大于i的位置，而如果搜索失败，则下次搜索将是从i++开始，这就是回溯了。
KMP的优势就是没有回溯，这对于只能够使用一个指针进行搜索的情况下，不仅仅有效率上的优势，实现起来也更自然。当然对于数组来说，使用俩指针并没有什么不便，如果是对于文件或者输入流进行搜索，那回溯起来就会很麻烦了。下面是KMP搜索。
KMP算法的核心就是不回溯原字符串指针，这点其实不难做到，重要的是要想到这一点——对于回溯的字符，其实都是已知的。解释一下就是，比如在"abcdefg"中搜索"abcdeg"，前五个字符"abcdeg"都是匹配的，第六个字符f和g不匹配，这时候，对于上面的搜索算法，i将会+1，整个匹配重新开始一次，这就是回溯了。但是仔细想一下，回溯其实完全可以避免的，因为如果知道是在第六个字符不匹配，那就说明前五个字符都是匹配的，从而说明"知道回溯之后的字符是什么"，对于这个例子来说，我们肯定知道源字符串前面五个字符是"abcde"。这是KMP搜索的根基。
好，下面让我们抛开源字符串吧！我们只关心目标字符串，也就是"abcdeg"。下面我们来设想，如果在搜索中发现源字符串的【n】字符和目标字符串的【m】字符匹配失败，那说明什么呢？说明之前的字符都是匹配的，否则也不会走到这里。也就是源字符串的【n-m】到【n-1】这m个字符与目标字符串的【0】到【m-1】这m个字符匹配。既然已经在搜索之前知道这个相等关系，那何苦在搜索的时候一次又一次的回溯呢？这个本来就是可以预测的，是搞一次就得的事情。因为源字符串的【n-m】到【n-1】是已知的。所以不用每次都死板的回溯到源字符串的n-m+1。
举例来说，对于在"abababc"中搜索"ababc"，第一次不匹配的情况如下
0 1 2 3 4 5 6 a b a b a b c a b a b c ^
这时候，如果把指针回溯到源字符串的1位置，其实没有意义的，因为它是b，和目标字符串的a不匹配。而且，我们其实已经知道源字符串0到3这四个字符的值是跟目标字符串的四个字符一样的，都是abab。KMP的思想就是，充分利用这个已知条件，"源字符串不回溯，尽量让目标字符串少回溯，然后继续进行搜索"。那应该让目标字符串回溯到什么地方呢？这就看已经匹配的字符串的内容了。
使用S代表源字符串，T代表目标字符串，S[n]和T[m]失配（注意，因为失配了，这时候S[n]是什么是不知道的）。对于源字符串已知的只有S[n-m+1]到S[n-1]这m-1个字符。假设能够找到这样一个k，使得S[n-k]...S[n-1]=T[0]....T[k-1] (0<k<m)，那么就只需要保持S不回溯，让T回溯到K，然后继续匹配就好了。而如果能够找到一个最大的K值，那么效率则是最高的。
对于上面的例子，k的值是2，KMP搜索的下一个状态是：
0 1 2 3 4 5 6 a b a b a b c a b a b c ^
然后继续匹配就成功啦。
所以，KMP算法的核心是，如何为目标字符串的每个位置的找到一个k值，组成一个数组F，好在每次匹配到目标字符串的m失配的时候，将目标字符串回溯到F[m]，然后继续进行匹配。找到这个数组之后，KMP搜索就算是完成80%了。
下面是构建这个数组F的方法。
这时候目标字符串身兼源字符串和目标字符串两个角色。构建数组T可以说是一个步进的过程，需要用到之前的结果。首先是F[0]，F[0]的意思是第一个字符就不匹配，也就是说对源字符串一无所知，这时候没得搞了，直接要源字符串向前挪动一个。在F里，我们使用-1来标记第一个字符就匹配失败的情况。也就是F[0]=-1。F[1]其实肯定是0。我们真正需要计算的是从F[2]到最后的。下面是>=2的时候的计算方法。注意，F[i]代表S的第i个字符匹配"失败"的时候，T需要回溯到的索引的值。如何求F[i]的值呢？首先取得F[i-1]的值，然后看S[i-1]是否=T[F[i-1]]，如果等于，那么F[i]=F[i-1]+1。这个原理是递归的。F[i-1]的值是在i-1失配的时候，T索引回溯到的值，如果这时候，这个值与S[i-1]相等，那就说明F[i]可以在F[i-1]的基础上增加1了。否则继续检查S[i-1]是否等于T[[F[i-1]]]，直到没有的搜索了，就是0。下面是具体的代码：
/**
* each value of array rollback means: when source[i] mismatch pattern[i],
* KMP will restart match process form rollback[j] of pattern with
* source[i]. And if rollback[i] == -1, it means the current source[i] will
* never match pattern. then i should be added by 1 and j should be set to
* 0, which means restart match process from source[i+1] with pattern from
* pattern[0].
*
* @param pattern
* @return
*/
private static int[] getRollbackArray(char[] pattern) {}
rollback[0] = -1;
for (int i = 1; i < rollback.length; i++) {} else {}
}
}
return rollback;
}
上面并没有吧F[1]=1写成固定的，不过根据计算，F[1]始终是=0的。有了这个rollback数组，KMP搜索就是水到渠成了：
/**
* search pattern chars in source chars.
*
* @param source
* @param pattern
* @return
*/
public static int searchKMP(char[] source, char[] pattern) {}
// get the rollback array.
int[] rollback = getRollbackArray(pattern);
// incremental index of pattern. pointing the char to compare with.
int currMatch = 0;
int len = pattern.length;
// i point the char to compare with
for (int i = 0; i < source.length;) {}
} else {}
}
return -1;
}
下面是几个测试方法：
@Test
public void testRollBackArray() {};
int[] rollback = getRollbackArray("PARTICIPATE IN PARACHUTE"
.toCharArray());
Assert.assertArrayEquals("Rollback array compare failed to match!",
expectedRollback, rollback);
}
@Test
public void testKMPSearchMatch() {}
@Test
public void testKMPSearchNoMatch() {}
把这三段代码放在一个类里，KMP搜索就算是完事儿了。
在自己看KMP算法之前，很多文章都说神马KMP有代价，只适合目标字符串很长很长，搜索字符串也很长很长的case。但是就我看下来，KMP对于日常一般的搜索也是有优势的。首先，构建rollback数组计算并不复杂，当然需要一个额外的数组空间。但是对于匹配来说，还是有很大的加速优势的，而且目标字符串不需要回溯。所以KMP唯一的代价就是需要一个额外的数组，实际占用的内存应该是目标字符串的两倍（String是char的数组，char=short，int是char的两倍）。难道，真的是为了节省内存所以不采用KMP搜索？